Аркадий Борисович Скопенков
Утолщения графов и гиперграфов
А.Б.Скопенков планирует провести 4 занятия.
Теория графов и гиперграфов --- раздел математики, возникший на стыке комбинаторики, топологии и программирования, бурно развивающийся в последнее время. Двумерные утолщения графов и трехмерные утолщения гиперграфов --- важные объекты исследования. Их изучение позволяет начинающему легко начать осваивать понятие многообразия, пришедшее из анализа и топологии. На спецкурсе будут рассмотрены примеры и инварианты утолщений, а также результаты об их классификации (для графов) и существовании (для гиперграфов).
Для изучения спецкурса достаточно владения основами теории графов. Основная часть материала будет изучаться в виде решения задач студентами/школьниками с их последующим разбором на занятии. Будут предложены красивые задачи для исследования.
Примерная программа
- 1. Наглядные задачи о графах и двумерных поверхностях. Топологическая эквивалентность дисков с ленточками.
- 2. Определения и примеры утолщений графов. Ориентируемость и классификация утолщений.
- 3. Определение, примеры и инварианты двумерных многообразий. Простое доказательство теоремы классификации двумерных многообразий.
- 4. Определение и примеры двумерных комплексов. Их вложения в плоскость и в трехмерное пространство.
- 5. Утолщаемость двумерных комплексов до трехмерных многообразий. Ложные поверхности. Препятствия Матвеева к утолщаемости ложных поверхностей.
Литература
- Алгебраическая топология с геометрической точки зрения (часть параграфов 2,3,4,5)
- Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов (часть параграфов 2,4)
Задачи
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru