Гаянэ Юрьевна Панина
Алгебра многогранников
Г.Ю.Панина планирует провести 4 занятия
Как мы узнаем, выпуклые многогранники можно складывать и перемножать между собой. Далее, выпуклые многогранники можно умножать на рациональные числа. И наконец, что несколько неожиданно, для выпуклых многогранников можно определить логарифм и экспоненту. Вооружившись этими умениями, мы построим математически богатый замечательный объект — (почти) градуированную алгебру над Q — алгебру многогранников Питера Мак Маллена.
С помощью этой алгебры мы (почти) докажем теорему об f-векторе выпуклого многогранника.
Эта алгебра хорошо «отражается» в теории алгебраических торических многообразий, см. курс Г. Паниной 2014 года.
Программа курса
- 1. Равносоставленность относительно параллельных переносов.
- 2. Сумма Минковского. В нашей алгебре она играет роль произведения.
- 3. Строим кольцо многогранников.
- 4. Превращаем кольцо в алгебру: учимся делить на целые числа.
- 5. Логарифм и экспонента как универсальные инструменты для построения градуированной алгебры.
- 6. f- и h-векторы. Теорема о характеризации f- вектора (именуемая «g-теорема»).
Будет много задач и упражнений.
Не требуется никаких предварительных знаний. О том, что такое «кольцо», «алгебра», «градуированная алгебра» будет рассказано на лекциях.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru