Роман Сергеевич Авдеев
Александр Игоревич Буфетов
Спиноры
Р.С. Авдеев и А.И. Буфетов планируют провести 4 занятия.
Курс посвящён обобщению понятия вращения евклидова пространства. Оказывается, что с каждым евклидовым пространством можно связать новое пространство, объекты которого называются спинорами. Между исходным пространством и пространством спиноров имеется замечательная связь: всякому вращению исходного пространства можно сопоставить преобразование пространства спиноров, определённое однозначно с точностью до знака. Получаемые таким образом преобразования пространства спиноров образуют группу, называемую спинорной группой.
Спиноры впервые возникли около века назад в теории групп Ли, после чего они стали появляться в самых разных математических задачах. К примеру, спиноры нашли широкое применение в квантовой механике.
Пространство спиноров и спинорная группа строятся при помощи специальных объектов — алгебр Клиффорда. Эта конструкция трудна, но достаточно элементарна.
Для понимания курса вполне хватит знакомства с основами линейной алгебры.
Задачи
- Листок 1. Кватернионы и вращения трёхмерного пространства
- Листок 2. Алгебры Клиффорда и ортогональные группы
- Листок 3. Спинорные группы и спинорные представления
Записки лекций
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru