Moscow Center for Continuous Mathematical Education
Ru
  • Главная
  • / LSHSM
  • / 2013
  • Program Аржанцев
    Архив по годам2001200220032004200520062007200820092010Dubna 20112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Program
  • Teachers
  • Материалы

Иван Владимирович Аржанцев

Автоморфизмы аффинного пространства

И.В.Аржанцев планирует провести 4 занятия

Автоморфизм n-мерного аффинного пространства — это отображение (x_1,..,x_n) \to (f_1,...,f_n), где f_i — многочлены от переменных x_1,...,x_n, для которого существует обратное отображение, также заданное многочленами.

Мы начнем с полного описания автоморфизмов прямой. Про автоморфизмы плоскости известно много, но не все; знаменитый открытый вопрос -- это проблема якобиана. Мы определим ручные и дикие автоморфизмы, докажем, что все автоморфизмы плоскости являются ручными, и немного поговорим о доказательстве теоремы Шестакова и Умирбаева (2004) о том, что автоморфизм Нагаты трехмерного пространства (1972) является диким. Также мы обсудим свойство бесконечной транзитивности действия группы автоморфизмов и его связь с локально нильпотентными дифференцированиями. Будет сформулирован ряд известных открытых проблем аффинной алгебраической геометрии: проблема сокращения, проблема выпрямления, проблема линеаризации для торов и ее связь с градуировками.

Хорошо бы понять, почему такие важные и элементарно формулируемые утверждения до сих пор не удается ни доказать, ни опровергнуть.

Несмотря на устрашающие слова, курс полностью элементарен и использует только алгебру многочленов.

Материалы

  • листок 1
  • листок 2
  • листок 3

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru

карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО