Аркадий Борисович Скопенков
В поисках утраченной алгебры: в направлении Галуа.
А.Б. Скопенков планирует провести 4 занятия.
Предлагаются наброски элементарных доказательств
- теоремы Гаусса о построимости правильных многоугольников;
- теоремы о неразрешимости уравнений в вещественных радикалах;
- теорем Руффини-Абеля и Галуа о неразрешимости уравнений в комплексных радикалах.
Приводимые доказательства не используют термина «группа Галуа» (даже термина «группа»). Несмотря на отсутствие этого термина, идеи приводимых доказательств являются отправными для теории Галуа (которая вместе с теорией групп развилась из опыта группировки корней многочлена, с помощью которой их можно выразить через радикалы). Более подробно см. философско-методическое отступление (стр. 11). Приводимые идеи являются отправными также для конструктивной теории Галуа, активно развивающейся в настоящее время.
Определения построимости и разрешимости в радикалах будут приведены. Для понимания доказательств достаточно знакомства с многочленами и умения извлекать корни из комплексных чисел. В конце доказательства будет использована также теорема о размерности башни расширений, которая будет напомнена на простом языке.
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru