Наталия Борисовна Гончарук
Юрий Георгиевич Кудряшов

Отображения окружности и цепные дроби

Н.Б.Гончарук и Ю.Г.Кудряшов планируют провести 4 занятия

Какими бывают отображения окружности? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие отображения мы считаем одинаковыми.

Давайте считать два отображения окружности «одинаковыми» («сопряжёнными»), если некоторые дуги окружности можно растянуть, а некоторые — сжать, так, чтобы одно отображение превратилось в другое. Один из больших классов отображений окружности — это повороты и отображения, которые с ними сопряжены. Однако не всякое отображение окружности сопряжено с поворотом (придумайте такой пример).

В курсе мы получим полную классификацию отображений окружности, имеющих непрерывную вторую производную. Для отображений, не имеющих второй производной, классификация устроена гораздо сложнее; мы построим пример, который это демонстрирует.

По ходу дела нам понадобится изучить итерации отображений окружности: f, f∘f, f∘f∘f, … Оказывается, поведение этой последовательности отображений связано с цепными дробями, и мы подробно остановимся на этой связи.

Для понимания курса желательно уметь дифференцировать функции одной переменной.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru