Александр Владимирович Гасников

Введение в математическое моделирование транспортных потоков

А.В.Гасников планирует провести 4 занятия.

Интересная проблема, возникающая в реальной жизни — как устроены транспортные потоки? К чему приведёт открытие новой дороги, или улучшение старой — и где выгоднее строить дорогу, с какой скоростью будет распространяться граница затора по потоку, при каком условии перед светофором не будет скапливаться очередь, какая топология транспортной сети оптимальна?

К поставленным вопросам можно подходить с разных точек зрения. При попытке получить ответы на них возникают такие темы, как марковская динамика (эргодическая теорема для марковских процессов), равновесие Нэша (как устойчивое положение равновесия динамики нащупывания наилучших ответов), явление концентрации (инвариантной=стационарной) меры Пуанкаре-Леви-Мильмана-Громова. А также уравнения в частных производных (законы сохранения), их обобщенные решения (ударные волны), автомодельные решения, формула для скорости движения разрыва Римана-Ранкина-Гюгонио, метод исчезающей вязкости Хопфа-Лакса-Гельфанда-Олейник-Кружкова и многое другое.

Несмотря на то, что часть рассказанного материала не всегда попадает даже в стандартные университетские курсы, многое из того что будет сказано вполне доступно заинтересованному старшекласснику и не требует априорных знаний, выходящих за рамки стандартной школьной программы. Тем не менее, предполагается, что слушатели будут знакомы с дифференцированием и интегрированием.

Доступна книга, по материалам которой подготовлен курс.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru