Алексей Владимирович Устинов

Дискретное преобразование Фурье

А.В. Устинов планирует провести 4 занятия.

Дискретное преобразование Фурье используется не только в компьютерных алгоритмах (например, оно может быть использовано для быстрого умножения чисел и многочленов, а также лежит в основе форматов mp3 и jpg), но и в чистой математике. Это инструмент, работающий при анализе дискретных моделей, которые находятся где-то между действительным и p-адическим мирами.

В частности, дискретное преобразование Фурье позволяет решать следующие задачи.

1. 1. Как «элементарно» вычислить значения дзета-функции Римана в четных положительных точках?
2. 2. Сопротивление между соседними узлами бесконечной квадратной сетки равно единице. Чему равно сопротивление между узлами, соединенными шагом шахматного коня?
3. 3. Вычислить точное значение суммы Гаусса ∑^p_x=1 e^2πi(x2/p).
4. 4. Доказать, что функция θ(x)=∑^∞_n=−∞ e^−πxn² удовлетворяет функциональному уравнению θ(1/x)= √x θ(x). (Из этого уравнения потом выводится функциональное уравнение для дзета-функции Римана.)

В курсе планируется решить какие-нибудь из перечисленных задач и поговорить о близких вопросах.

Курс не предполагает специальных знаний.
Желательно, чтобы слушатели не боялись комплексной экспоненты (e^it — это всего лишь cos t+isin t).

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru