Сергей Петрович Новиков

Самосопряженные операторы на графах и геометрия

С. П. Новиков планирует прочесть 1 лекцию.

Рассмотрим вещественные (разностные) самосопряженные операторы, действующие на пространстве функций на вершинах графа Г:

Lψ(P)=∑_P'b_PP'ψ(P')

и задачу о нахождении их спектра Lψ=λψ.

Порядок оператора равен удвоенному максимальному расстоянию между такими P и P', что b_PP'≠0. Самосопряженность означает что b_PP'=b_PP'.

Симплектическое внутреннее произведение определено на парах решений, принадлежащих группе гомологий H₁^open(Γ,R); оно кососимметрично: W(ψ₁,ψ₂)=–W(ψ₂,ψ₁).

Это приводит к красивым исследований симплектической геометрии физической “теории рассеивания” для графов с хвостами. Первое обсуждение связи теории продолжения симметричных операторов Ван Ньюмана произошло в 1971 году (идея принадлежит И. М. Гельфанду). Эта идея лежит в основе современной конструкции опубликованной в 1997 году и в серии последующих работ (большая работа была опубликована в 1999 году и посвящена 60-ти летию со дня рождения В. И. Арнольда.)

Комментарий председателя программного комитета.

Не пугайтесь незнакомых слов в этом анонсе!
На самом деле теория самосопряженных операторов на графах (с хвостами и без) в каком-то смысле нагляднее и понятнее, чем классическая теория таких операторов в областях евклидовых пространств. Конечно, для ее понимания нужно знать основы линейной алгебры, но даже если вы не поймете математическую суть дела, вы получите уникальную возможность посмотреть на то, как мыслит и работает один из крупнейших математиков современности.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru