Денис Владиславович Миронов
Дискретный комплексный анализ на треугольных решетках
Д.В. Миронов планируют провести 4 занятия.
В курсе будет рассказано о модели дискретизации комплексного анализа, впервые появишейся в работах С. П. Новикова и И. А. Дынникова в 1993 году.
Многие дифференциальные уравнений неожиданно хорошо решаются в размерности 2, что оказалось связано с фактом факторизации оператора Лапласа в комплексно-аналитическом случае. Однако дискретная версия оператора Лапласа на обычной квадратной решетке таким свойством не обладает. В 1993 году С. П. Новиков и И. А. Дынников придумали дискретную модель комплексного анализа на треугольных решетках, в которой дискретный оператор Лапласа факторизуем.
Программа курса:
- 1.Комплексный анализ (введение).
- 2. Дискретные задачи: дифференциальные и разностные уравнения.
- 3. Дискретная модель комплексного анализа на треугольных решетках.
Параллели с основными понятиями и теоремами комплексного анализа и их дискретными формами, например, такими как формула Коши и принцип максимума. - 4. Дискретная модель плоскости Лобачевского и D-голоморфные функции на ней.
Если останется время, то мы постараемся коснуться дискретных связностей и дискретных кривизн (не касаясь формальных определений их непрерывных аналогов).
Слушателям полезно иметь знания по математическому анализу и линейной алгебре.
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru