Александр Геннадьевич Кузнецов

Прямые на кубической поверхности

А.Г.Кузнецов планирует провести 3 занятия.

Цель данного курса — познакомить (насколько это возможно) слушателей с алгебраической геометрией на примере замечательной классической задачи.

Основной предмет алгебраической геометрии — изучение алгебраических многообразий (то есть многообразий, задаваемых полиномиальными уравнениями). Важный класс таких многообразий — проективные многообразия, наиболее простыми из которых являются гиперповерхности.

Главный герой нашего курса — гиперповерхность в трехмерном проективном пространстве, задаваемая однородным многочленом третьей степени (от четырех переменных), а вопрос, которым мы зададимся — как описать множество прямых, лежащих на этой гиперповерхности. Оказывается, для ответа удобно описать нашу гиперповерхность совершенно иным способом — как раздутие проективной плоскости в шести точках. При этом оказывается, что прямых конечное число (а именно 27), и они образуют замечательно симметричную конфигурацию, связанную с системой корней E6.

Основное требование к слушателям — знакомство с основами линейной алгебры (и просто алгебры). Все остальное я надеюсь объяснить.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru