Александр Эммануилович Браверман

Представления колчанов и системы корней.

Планируется провести 1 занятие.

Колчаном в математике называется просто ориентированный граф. Представление колчана — это векторное пространство Vx, сопоставляемое каждой вершине x и линейное отображение Vx → Vy для каждого ребра, соединяющего x и y. Я расскажу формулировку так называемой теоремы Габриэля (улучшенной Бернштейном-Гельфандом-Пономарёвым), которая классифицирует колчаны с «простой» теорией представлений (что это такое — будет рассказано на лекции). Оказывается, что эти графы — это в точности графы Дынкина, тесно связанные с другим важным математическим понятием — системами корней (что это такое, я тоже постараюсь рассказать).

Для разогрева потенциальные слушатели могут попробовать решить такую задачу: Пусть V — векторное пространство размерности n над комплексными числами. Широко известно, что с точностью до изоморфизма линейные подпространства L в V классифицируются просто своей размерностью, которая есть произвольное целое число k между 0 и n. Похожим образом, пары подпространств классифицируются своими размерностями и размерностью их пересечения (т.е. тремя числами k, l, m такими, что k и l лежат между 0 и n, а m не превосходит минимума k и l).

А можно ли подобным же образом классифицировать:
а) тройки подпространств
б) четвёрки подпространств

(Предостережение: вопрос непростой).

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru