![](/media/filer_public/a8/fa/a8fade05-924b-4b29-8c2b-ffcdc6c71123/bufetov_01.jpg)
Александр Игоревич Буфетов
Граница Мартина графа Юнга
А.И.Буфетов планирует провести 4 занятия
Рассмотрим разложение натурального числа в сумму невозрастающих натуральных слагаемых, например 14 = 4+4+4+2. Такому разложению сопоставляется его диаграмма Юнга:
Рассмотрим всевозможные диаграммы Юнга. Проведем ребро из диаграммы A в диаграмму B, если B можно получить из A добавлением одной клетки. Получаемый бесконечный ориентированный граф называется графом Юнга:
В первой части курса мы дадим явную формулу для числа путей, соединяющих две заданные вершины в графе Юнга.
Во второй части курса мы будем изучать положительные гармонические функции на графе Юнга. Положительная функция на вершинах ориентированного графа называется гармонической, если ее значение в каждой вершине равно сумме значений в вершинах, в которые из нее выходит ребро. Задача описания таких функций называется задачей нахождения границы Мартина графа. Во второй части курса мы и найдем границу Мартина графа Юнга.
Для понимания первой части не нужно ничего, кроме умения перемножать многочлены. Во второй части потребуется не вполне элементарная техника, однако все формулировки будут доступны школьникам, а все доказательства — первокурсникам.
![](/media/filer_public/63/dc/63dc73ad-7c89-4982-a85c-543b8d14863c/b1.jpg)
![](/media/filer_public/ff/e9/ffe9276a-beaf-43f0-9fc1-9bb0295a2315/bgraph.jpg)
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru