Виктор Алексеевич Клепцын

Геометрическая теория групп

В.А.Клепцын планирует провести 4 занятия.

1. 1. Аменабельность групп и парадокс Банаха-Тарского: как из шара сделать два.
2. 2. Как задать метрику на (конечно-порождённой) группе: граф Кэли. Квазиизометрии: с точностью до чего эта метрика оказывается заданной?
3. 3. Гиперболическая геометрия в общем и гиперболические группы как частный случай: "древовидность".
4. 4. Конечно-представленные группы: диаграмма ван Кампена, функция Дэна, проблема тождества слов.
5. 5. Какие геометрические свойства сохраняются при квазиизометрии и какие из них можно сделать алгебраические выводы: функция роста, теорема Громова о группах полиномиального роста, инвариантность гиперболичности.
6. 6. Достаточное условие гиперболичности: C'(1/6). Следствие из этого условия: при определённом понимании случайности наугад взятая группа будет гиперболична.

Курс, хотя и проходит довольно близко по тематике к прочитанному в прошлом году, будет от него существенно отличаться: будет рассказано многое из того, что тогда осталось за кадром, и наоборот, некоторые теоремы, рассказанные в прошлом году, будут лишь декларироваться (с небольшими комментариями). Курс рассчитан на 4 лекции; предполагается лишь знакомство слушателей с понятием группы.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru