Максим Эдуардович Казарян

Тропическая геометрия

М.Э.Казарян планирует провести 4 занятия.

Двумерная комплексная геометрия изучает гладкие комплексные кривые на плоскости, заданные многочленом фиксированной степени. Топологические инварианты кривой не меняются при непрерывном изменении коэффициентов многочлена, пока кривая остается гладкой. Один из возможных способов изучения кривых состоит в том, чтобы рассмотреть предельные значения коэффициентов, при которых кривая становится особой. В некоторых случаях исследование особой кривой проще, и это дает информацию об исходной невырожденной кривой.

Тропическая геометрия — это способ решения задач комплексной геометрии при помощи "сверхвырождения" кривой, при котором она уже перестает быть, собственно говоря, комплексной, а описывается графом с прямыми ребрами на вещественной евклидовой плоскости. В результате задача сводится к абсолютно элементарному комбинаторному исследованию полученных графов.

Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия приобрела большую популярность в последние годы.

На занятиях мы решим с ее помощью следующую задачу: найти количество комплексных кривых заданного рода на плоскости, проходящих через заданный набор точек общего положения.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru