Юлий Сергеевич Ильяшенко

Биллиарды на плоскости и в многомерном пространстве

Ю.С.Ильяшенко планирует провести 2 занятия.

Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?

В исследовании биллиардов встречаются друг с~другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.

У слушателей предполагается знание того, что такое окружность, умение работать с функциями синус и косинус, никаких дополнительных знаний не требуется.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru