Татьяна Голенищева-Кутузова, Юрий Кудряшов

Рисуем стрелочки, куда дует ветер, или векторные поля на поверхностях

Задать векторное поле на некоторой поверхности значит нарисовать в каждой точке этой поверхности стрелочку. Выясним что будет, если по этим стрелочкам ходить (куда могут накапливаться траектории) и что лежит в "Мешке Бендиксона". Будет много картинок, теорем и немного нерешённых задач.

Более формально, в курсе будут рассмотрены примеры векторных полей на плоскости, сфере и торе ("бублике"), доказана теорема Пуанкаре-Бендиксона о том, какие бывают ω-предельные множества векторных полей на плоскости или сфере, будет дано определение индекса векторного поля и показано, как его применять.

Предварительных знаний не требуется.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru