(Фото С.Ю.Третьяковой)

Владимир Игоревич Арнольд

Тригонометрические многочлены Морса и шестнадцатая проблема Гильберта

Топологическая классификация вещественных многочленов, даже имеющих невырожденные критические точки и не кратные критические значения, неизвестна уже для многочленов степени 4 от двух переменных.

Гладкие функции на двумерной сфере с таким же числом критических точек и значений образуют 17746 топологических классов (когда критических значений 9). Но сколько из них реализуется многочленами степени 4, неизвестно (предположительно штук 200).

В лекциях будет обсуждаться в основном аналогичная классификация тригонометрических многочленов и функций Морса на двумерном торе. Здесь число классов функций оказывается бесконечным, а тригонометрическими многочленами (соответствующей степени) реализуется лишь конечное число классов.

Известные и неизвестные результаты в этом направлении будут сообщены в лекциях.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru