Валентина Алексеевна Кириченко

Построения циркулем и линейкой и теория Галуа

В.А.Кириченко планирует провести 4 занятия.

Имеются записки!

Мы обсудим связь между задачами элементарной геометрии о построениях циркулем и линейкой и задачами теории Галуа. Основной вопрос, на который мы постараемся ответить, такой: какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки? Например, можно ли построить правильный пятиугольник? А правильный семиугольник? И если нет, то как это доказать? Эти вопросы рассматривались уже математиками Древней Греции, а полный ответ на них дал Гаусс в начале XIX века. Чтобы ответить на эти вопросы, мы изучим такие понятия как квадратичные и круговые поля и группа Галуа. Большую часть курса составят конкретные примеры и задачи (например, мы повторим знаменитую конструкцию правильного 17-угольника, принадлежащую Гауссу). Курс рассчитан на школьников и первокурсников. Желательно, но не обязательно, знакомство с комплексными числами.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru