Аркадий Борисович Скопенков

Алгебраическая топология с геометрической точки зрения

А. Б. Скопенков планирует провести 4-5 занятий.

Аннотация

Будут изучаться простейшие наглядные объекты топологии: графы, поверхности, векторные поля и двулистные накрытия. Эти объекты важны как для топологии, так и для других разделов математики и ее приложений. Основное внимание будет уделено демонстрации алгебраических идей теории препятствий на примере решения задач о существовании и классификации векторных полей и двулистных накрытий. Эти идеи развивают идею инварианта из "школьной" математики, при помощи которой можно доказывать невозможность некоторых построений или неэквивалентность различных построений.

На первом занятии в зависимости от слушателей планируется выбрать вариант курса "для старшеклассников" или "для младшекурсников".

При первом варианте от участников потребуется только наличие сообразительности и геометрической интуиции. При втором варианте потребуются также начальные сведения о поверхностях и векторных полях, зато будут введены трехмерные многообразия и будет рассказано простое доказательство теоремы Штифеля об их параллелизуемости.

Программа

И вы, читатель благосклонный,
В своей коляске расписной,
Оставьте град неугомонный,
Где веселились вы зимой.
С моею музой своенравной
Пойдемте слушать шум дубравный...

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru