Виктор Алексеевич Клепцын

Динамические системы: бифуркации и фракталы

В.А.Клепцын планирует провести 3 занятия.

Теория динамических систем описывает некоторый класс моделей физических процессов: задано компактное множество ("множество состояний системы") и его непрерывное отображение в себя ("что происходит за одну секунду").

Мы начнем с того, что разберем случай динамики на окружности (число вращения, теоремы Пуанкаре и Данжуа).

После этого будут рассказаны начала комплексной динамики: множества Жюлиа, Фату, множество Мандельброта. Будет объяснено, почему множества Жюлиа и множество Мандельброта имеют фрактальную структуру — большие и маленькие их кусочки очень похожи, но при этом хочется утверждать, что они имеют "нецелую размерность".

На первых двух занятиях будет немного затронута теория бифуркаций — теория, описывающая резкие изменения поведения систем при непрерывных изменениях параметров. На третьем мы займемся ей вплотную, разобрав один исключительно красивый пример — "катастрофу голубого неба".

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru