Георгий Борисович Шабат

Основания планиметрии

1. 0. Историко-философское введение. Евклид-Декарт-Риман-Эйнштейн-... От "каков наш мир?" к "какие миры возможны?".
2. 1. Современная интерпретация 1го и 5го постулатов Евклида. Некатегоричность аксиоматики. Плоскости с конечным числом точек.
3. 2. Проектирования и сдвиги. Дважды транзитивные группы преобразований. Параллелограммы. Аксиома Дезарга.
4. 3. Проективизация. Двойственность. Недезаргова проективная плоскость.
5. 4. Однородность. Эрлангенская программа Клейна. Геометрия Лобачевского-Пуанкаре (кратко).
6. 5. Тело эндоморфизмов группы сдвигов. Координаты. Кватернионная плоскость. Аксиома Паппа.
7. 6. Синтетический и аналитический подход к геометрии. Теорема Паскаля о вписанных шестиугольниках. Введение в алгебраическую геометрию.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru