Сергей Михайлович Львовский

Геометрия прямых и гауссовы отображения

Курс рассчитан на три занятия.

Прямую на плоскости можно задать уравнением; коэффициенты этого уравнения определяются по этой прямой однозначно с точностью до пропорциональности, и их можно считать "координатами" на множестве всех прямых. Но как ввести координаты на множестве прямых в пространстве?

Оказывается, что при ответе на этот вопрос возникает красивый и важный геометрический объект, называемый "квадрикой Плюккера" или (в общем случае) "грассманианом"; мы обсудим геометрию квадрики Плюккера и расскажем, как она применяется к следующей задаче: в пространстве дано одномерное семейство прямых; существует ли кривая, касающаяся всех этих прямых?

Для понимания курса будет достаточно знакомства с векторными пространствами (на уровне определений) и понимания того, что такое производная.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru