на главную страницу ЛШСМ-2022 к списку курсов ЛШСМ-2022

Федор Владимирович Петров

Тензорные ранги и разложения матроидов

Ф. В. Петров планирует провести 2 занятия.

Ранг матрицы $A$ это наименьшее количество матриц ранга 1, дающих в сумме $A$. Аналогично определяется ранг тензора высокого порядка. В отличие от случая матриц, это загадочная величина, и понять по данному разложению на тензоры ранга 1, является ли оно минимальным, сложно и с математической и с алгоритмической точек зрения. Есть достаточные условия в разных терминах, так или иначе апеллирующих к достаточной линейной независимости сомножителей. Цель нашего небольшого курса - познакомиться с некоторыми из таких условий. Для этого надо изучить матроиды и, в частности, ушное разложение для них — аналог всеми любимого ушного разложения двусвязных графов.

Знакомство с основами линейной алгебры (поля, векторные пространства, линейные отображения) обязательно, полилинейной алгебры (тензорные произведения) — желательно, но не обязательно.