на главную страницу ЛШСМ-2021 к списку курсов ЛШСМ-2021

Даниил Глебович Руденко

Забытая теорема Кокстера и объёмы неевклидовых многогранников

Д. Г. Руденко планирует провести 4 занятия.

В работе «Pentagramma Mirificum» Гаусс нашел удивительное соответствие между прямоугольными треугольниками и конфигурациями пятерок точек на проективной прямой. Трехмерным аналогом прямоугольного треугольника является ортосхема: тетраэдр, грани которого являются прямоугольными треугольниками.

В замечательной (и забытой!) статье «On Schläfli’s generalization of Napier’s pentagramma mirificum» Кокстер нашел многомерное обобщение соответствия Гаусса.

В первых трех лекциях я расскажу о соответствии Кокстера. В последней лекции я объясню связь этого сюжета с современной математикой: полилогарифмами и теорией мотивов.

Программа курса

  1. Соответствие Кокстера в размерности 2: Pentagramma Mirificum (результаты Непера, Гаусса и Кэли).
  2. Модель Клейна неевклидовой геометрии и ортосхемы.
  3. Теорема Кокстера.
  4. Объёмы неевклидовых многогранников, полилогарифмы и теорема Бома.

Пререквизиты: от слушателей предполагается знакомство с линейной алгеброй и (желательно) с основами неевклидовой и проективной геометрии на плоскости.