на главную страницу ЛШСМ-2021 к списку курсов ЛШСМ-2021

Иван Владимирович Аржанцев

Бесконечная транзитивность

И. В. Аржанцев планирует провести 4 занятия.

Пусть $m$ — натуральное число. Будем говорить, что действие группы $G$ на множестве $X$ является $m$-транзитивным, если для любых двух наборов $(x_1,...,x_m)$ и $(y_1,...,y_m)$ попарно различных точек из $X$ найдется элемент группы $G$, переводящий первый набор во второй. Действие называется бесконечно транзитивным, если оно $m$-транзитивно для любого натурального числа $m$. Мы обсудим, какие группы допускают бесконечно транзитивные действия, и приведем примеры таких действий. Ключевым примером для нас послужит действие группы полиномиальных автоморфизмов аффинной плоскости на самой плоскости. Мы подробно поговорим о результатах последних лет, обобщающих этот пример. Несмотря на угрожающие слова, обсуждаемый материал вполне элементарен и доступен старшеклассникам с хорошей математической подготовкой.