Евгений Константинович Шиндер

Торическая геометрия — это алгебраическая геометрия, построенная комбинаторно. А именно, заданному выпуклому конусу, набору конусов или выпуклому многограннику ставится в соответствие алгебраическое многообразие, и все свойства и конструкции для этого алгебраического многообразия можно наглядно описать в терминах выпуклой геометрии. Можно и наоборот: используя язык алгебраической геометрии доказывать интересные факты про выпуклые многогранники. Таким образом, курс является относительно элементарным и увлекательным введением в алгебраическую геометрию.

План занятий

1. Элементы выпуклой геометрии: решётки, конуса, вееры. Аффинные торические многообразия.
2. Общие торические многообразия, склеенные из аффинных. Примеры: проективная прямая, проективная плоскость, поверхности Хирцебруха.
3. Разрешение особенностей торических многообразий.
4. Связь с геометрией многогранников: число целых точек и смешанный объём.

От слушателей требуется знать базовые понятия алгебры — полугруппа, группа, кольцо, поле, векторное пространство.

Материалы

• Записки