мцнмо Математические кружки МЦНМО

Олимпиады и Математика

Методические материалы и полезные ссылки.
  • Рекомендации
  • Кружок в МЦНМО, 8-11 классы
  • Спецматематика в `Интеллектуале', 8-11 классы
  • Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

  • Последнее обновление 20.09.2020. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Борисовичу Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k.

    Рекомендации

    Попытайтесь решить перед занятием задачи к этому занятию. За 10 минут до кружка проходит самостоятельная подготовка списка решенных Вами пунктов домашних задач (решения которых Вы готовы рассказать у доски) - напишите свой список или впишите свои задачи в общий. На каждое занятие приносите (несколько устных решений и) новую версию не засчитанного ранее идеального письменного решения (или новое, если все сданные ранее доведены до идеальных).
    Задачи со звездочками принимаются только у того, кто сдал все задачи без звездочки на данный день, кроме, быть может, одной. Сложные задачи решайте и сдавайте даже после дня, на который они заданы.

    Кружок в МЦНМО

    Прочитайте рекомендации. Кружок "Олимпиады и Математика" (ОиМ) проходит по пятницам, 15.50-17.30, ауд. 303 (те, кто решили не более 3 задач к данному дню) и 304 (те, кто решили более 3 задач к данному дню) в МЦНМО. Дата первого занятия будет объявлена здесь (начало 25.09.2020 перенесено в связи с пандемией).
    Можно опоздать, принеся с собой готовый список решенных задач. Порешать задачи к занятию важнее, чем прийти вовремя. (Школьник, порешавший задачи и пришедший на кружок на 45 минут, будет все 45 минут участвовать в кружке, обсуждая эти задачи и получая подсказки по нерешенным. Школьник, не порешавший домашние задачи и пришедший на кружок на 100 минут, будет примерно 75 минут решать задачи, что можно было делать и дома, и примерно 25 минут участвовать в кружке.)
    На кружок приглашаются все желающие ученики 8-11 классов. Однако уровень занятий довольно высок; большинство участников кружка имеют шанс успешно выступить на общемосковских и всероссийских математических соревнованиях.
    На занятиях кружка школьники учатся решать интересные задачи, подобранные так, что в процессе их решения и обсуждения ученики знакомятся с важными математическими идеями и теориями. В начале каждой темы решаются и разбираются олимпиадные задачи. А в конце дело часто доходит до задач для исследования. Много времени уделяется разбору лично с каждым школьником его решений и выдаче ему подсказок и/или дополнительных задач. На кружке также проходят индивидуальные занятия со школьниками, которые решают исследовательские задачи (и выступают со своими результатами на конференциях школьников).
    Руководитель кружка А.Б. Скопенков.
    Поздравляем учеников, завоевавших зачет по кружку ОиМ и некоторые другие достижения!
    Фотографии с выездных занятий. Фотографии с выездных школ и математических прогулок.
    Информация о кружке и о Московских Выездных Математических Школах (команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду по математике) 2004-2009.
    Темы прошлых занятий кружка ОиМ. Математический семинар (1994-2013) для СУНЦ МГУ и других школ.

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2020/2021 уч. года (если источник не указан, то занятие по обновляемой электронной версии части книги; бумажная версия доступна в школьной библиотеке или в магазине; на кружке я выдаю ксерокопии нужных страниц; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!). См. рекомендации. К 25.09.2020. Скоро будет!

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2019/2020 уч. года (если источник не указан, то занятие по обновляемой электронной версии части книги.

    К 17-29.1.2020. Порешайте вариант своего класса регионального этапа (письменно).
    К 5-19.02. 2AB, 3, 7*, 8, 9, 10, 11 (9, 10, 11 для тривиальных), 13-22, 12 из п. 26.8 `Собери квадрат' (в бумажной версии это п. 25.8).
    К 26.02. Порешайте задачи своего класса московской олимпиады (письменно; 11 класс - вариант A).
    К 4-25.03. 1, 2ab, 3, 4a, 5ab, 9ab из п. 5.3 (по бумажной версии).
    Занятие 18.03 отменяется.

    К 18-25.09.2019. 1abc*, 2ab, 3ab, 4ab, 5ad*, 6abcd* из п. 2.2 и 1abc*d*, 2, 5ab* из п. 2.3 в [1].
    К 25.09-16.10. 1cdefghij*, 2, 3ab, 4abcdf*, 5ab, 6a*b*c*, 7a* из п. 4.1 `Рациональные и иррациональные числа'. Задачи для исследования.
    К 23.10-27.11. 1abcd, 2ab, 3, 4, 5, 7 из п. 1.5 Подсчет двумя способами (по электронной версии; в бумажной версии это п. 1.6). Задачи для исследования.
    К 4-25.12. 2AB, 3, 7*, 8, 9, 10, 11 (9, 10, 11 для тривиальных), 13-22, 12 из п. 26.8 `Собери квадрат' (в бумажной версии это п. 25.8).

    К 6-13.02.2019 (для начинающих): 1ab, 2ab, 3ab, 4abc, 5abcde*f*, 6a*b* из п. 4.3 `теорема Безу и ее следствия'.
    К 20.02-6.03 (для начинающих): вводные задачи 3, 4, 5 и 1a, 3*, 4, 5, 6, 7, 11, 12a, 21, 25*, 29, 31 из Прасолов, глава 13, Прасолов, глава 13
    К 6.02-6.03 (для продолжающих): То же плюс из п. 9.3.1 (по розданному листку) и 17abcde*, 18abcdea'b', 19ab из п. 5.4.
    К 20-27.03. 2ab, 3abc*, 4ab, 5abc, 6abс*d*, 7(21)(2n)*, 8*, 9ab из п. 21.5.
    К 27.03-3.04. 2b, 3, 4b, 5a'b'c', 6abc, 7ab, 8abcd из п. 28.1 `Классическое определение вероятности' и 1ab, 2abc*, 3ab*, 4ab*, 5ab, 6, 7abc* из п. 28.2 `Более общее определение вероятности'.
    К 10-17.04. 50ab, 51, 52ab, 55, 53, 54 из Прасолов, глава 13.
    К 17.04-15.05. 1abc, 2ab*c*, 3abc*d, 4abc, 5abc из п. 4.4 и 1abc, 2abd, 3abcd, 4* из п. 4.6 и задачи для исследования (даны лично).

    К 14-28.9.2018 (для начинающих): 2.1.4.abc и 1abc, 2a, 3ab, 4, 5abc, 7abc, 8ab из п. 2.5 `Линейные диофантовы уравнения'.
    К 14-28.9 (для продолжающих): 1abcd, 2bef*, 3ad*e, 4abcd, 5abcd, 6* из п. 3.1 `Малая теорема Ферма'.
    К 5-19.10: 1, 2ab, 3abcde, 4, 5, 6, 7ab*, 8abcd, 9abc, 10* из п. 23.1 `Порядок, тип, сопряженность'.
    К 19.10-2.11: 1abc, 2abc(со штриховкой и дырами), 3, 4, 5abc*d*, 6ab по рисованию, стр. 129-130. Принесите на занятие цветные карандаши и стирательную резинку (можно даже линейку).
    К 9-16.11: 1abcde*f*, 3abcdef, 4abcde*, 5, 6bcde*, 7ab(без условия непрерывности и для рациональных t,t_1,...,t_n) из п. 6.1 `В направлении неравенства Йенсена'.
    К 23.11-7.12 (для продолжающих): 1eghij*, 2, 3b, 4cdf, 5a=5f, 6abc, 7a* из п. 4.1 и 1bdefg, 2*, 3(16,24,20*,15*,9,7,17,25*), 4cdef, 5, 6ab, 7.ZQ, 8(5,7,1,9*,25*,15*,16*,20*) из п. 9.3 (листок роздан).
    К 7-14.12 (для продолжающих): 1elm, 2elm, 3, 4ab, 5a*b*c*d*, 6a*b*c* из п. 7.7.
    К 7-14.12 (для начинающих): 1eghi, 2, 3b, 4cdf, 5a=5f, 6abc из п. 4.1 и 1ab, 2ab, 3ab, 4abc, 5abcdef, 6a*b* из п. 4.3.
    К 28.12: 6bcde, 8ab, 15abcdef, 19abcd, 20ab, 22, 23, 24* из \S2 в [CEG]. Консультации по задачам для исследования.

    Спецматематика в `Интеллектуале'

    См. рекомендации. Как ставится оценка за модуль? Успехи учеников.

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2020/21 уч. года (если источник не указан, то по бумажной версии книги; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг! окончательны только задания с жирными датами)
    Вступительное задание к 12.09.2020 (ТБ сдает 19.09). Прочитайте первую фразу в \S1 и решите задачи 1.1, 1.2ab, 1.3, 1.4abc, 1.5abcd*, 2.2ab, 2.3abc* из этого текста.
    К 19.09 (ТБ сдает 26.09). 2c, 3, 6, 7a*, 8ab из \S1 и 2.4, 2.5ab* из этого текста.
    К 26.09. 3, 7ab*, 8abcde из \S1 и 2.5b, 2.6, 2.7ab* из этого текста.
    К 3.10.
    15.10. Крайний срок присылки работ на конференцию школьников.
    К 17.10.

    К 1.09.2019 для МЕ. 1abc, 2ac, 3bc, 4a из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени. Подсказка.
    К 7.09. 2b, 3ad, 4b, 5ab, 6abc из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени.
    К 14.09. 4b(вещественные и комплексные), 5c, 6d, 7b из п. 4.2 и 1, 2ab, 4a из п. 1.3 в [2].
    К 21.09. 4b(вещественные и комплексные), 7b из п. 4.2 и 1a, 2a, 3a, 6ab из п. 1.4 в [1].
    К 28.09. По [1]: 1b, 2bcd, 4, 5, 3b, 9a из п. 1.4 и 2.2.5a.
    К 5.10. По [1]: 1.3.3.cd* и 1ac*, 2, 3a, 6ab, 8a из п. 2.3 (используйте без доказательства неравенство Эйлера 2.4.2b).
    15.10. Крайний срок присылки работ на конференцию школьников.
    К 19.10. Задачи без * к 28.09 и 5.10 и 1abcd*, 2ab из п. 3.3 Квадратичные вычеты.
    К 26.10. 1abcd*, 2ab (приготовьте к сдаче), 2cdef, 3ab, 5abc из п. 3.3 и [1, 2.4.1a*b*c*d*d'*].
    Ко 2.11. 6abc, 7ab, 3cd*ef*, 4*, 8abc из п. 3.3 и [1, 2.4.1a*b*c*d*d'*].
    К 9.11. 3.3.3de и 1ab, 2, 3, 5, 7, 19 из Прасолов, глава 14.
    15.11. Крайний китайский срок присылки работ на конференцию школьников.
    К 16.11. 10, 13, 20ab, 21a, 25* из Прасолов, глава 14.
    К 30.11. 1abcd, 2ab, 3*, 4, 5*, 7 из п. 1.5 Подсчет двумя способами (по электронной версии; в бумажной версии это п. 1.6).
    К 7.12. 2, 3ab, 4abc, 5ab*, 1a из п. 23.2.
    К 14.12. 23.2.1bc* и (по электронной версии) 9.1.17ab, 9.1.18* и 1(2,3), 2(3,2), 3a, 7a из п. 9.2.
    15.12. Заседание конференции школьников.
    К 21.12. 3b (радикальность x), 7b, 8ab*, 9abc, 10ab*cd из п. 9.2 (по электронной версии).
    К 18.1.2020. 9.2.10cd, 9.2.11a*b* (по электронной версии) и 2AB, 3, 7*, 8, 9, 10 (9, 10 для тривиальных) из п. 25.8 `Собери квадрат' (в электронной версии это п. 26.8).
    К 25.1. Порешайте вариант своего класса регионального этапа (письменно).
    К 1.2. 1a, 2ab, 3ab, 5cd из п. 15.2 `Правильные многогранники'.
    К 8.2. 5с, 6ab*, 8ab, 10ab* из п. 15.2 и прочитайте п. 5.1.2 и 5.3.1.
    К 29.2. Cделайте модели и порешайте задачи своего класса московской олимпиады (письменно).
    К 7.3 (для ИГ к 15.2, сдача 11-14.3). Прочитай начало п. 5.3.4 и 12abc, 13abc из п. 5.3 (по бумажной версии).
    К 14.3. К каждому занятию готовьте сдать все Ваши долги (см. жирное выше). 1, 2ab, 3ab из п. 3.5 и 2ab, 3, 4a из п. 5.3.
    К 21.3. 5ab, 9ab из п. 5.3 (по бумажной версии).
    К 28.3. 9c, 10ab, 11a из п. 5.3 (по бумажной версии) и (по электронной версии) 9.2.11abc для q=3 и q=5, 9.2.12b.

    Необязательное задание на лето 2020 начинается с любой из задач для исследования, которые мы обсуждали. Если появятся продвижения или вопросы, то я предложу дальнейшие задачи по данной теме (в т.ч. учебные).

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) семинара по исследовательским задачам 2018/19 уч. года (если источник не указан, то по книге; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    Из п. 4.1 и 3(25,n*), 8(9,25,15*,16*,20*) из п. 9.3 (листок роздан и послан по почте) и 10, 14 из п. 20.5 и 25.6.3a*.
    За круглым столом сидят 7 гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает все свое молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и так далее. После того, как последний, седьмой гном разлил всем остальным свое молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в ней вначале. Во всех кружках вместе молока 3 литра. Сколько молока было первоначально в каждой кружке?
    (Возьмем последовательность многоугольников, в которой каждый следующий образован серединами сторон предыдущего. Докажите, что для любого исходного многоугольника все многоугольники, начиная с некоторого, содержатся в некотором круге радиуса 1.)*
    2abcde*, 3, 4a, 5ab*, 7 (для n=4,3) из п. 13.1.
    Подготовить программу для вкладывания на github и задачи к 1-8.12 и 6bcde, 8a, 19ab из \S2 в [CEG] и 6bсd, 7(21)(2n)(31)(3n)*(41)*, 8 из п. 21.5 и (оцените сложность выражения через элементарные симметрические симметрического многочлена от x,y,z степени не более n по каждой переменной)

    Школьник имеет право досдать домашние задачи на кружке "Олимпиады и Математика", по пятницам между 16.00 и 18.00 в аудитории 308 МЦНМО (можно приехать позже, всего примерно на 1-2 часа в зависимости от объема сдаваемого). Оценка за устные задачи, сданные после урока, на который они заданы, делится пополам. Позже 2 месяцев после этого урока задачи уже не принимаются. Досдать даже обязательно, если школьник
    * сдал менее трех задач, или
    * не принес очередной версии письменного решения, или
    * за последние 3 недели ни одна версия письменного решения не засчитана, или
    * пропустил занятие, или
    * не сдал первую порцию по проекту, или
    * в других объявленных случаях.

    Материалы прошлых занятий А.Б. Скопенкова в `Интеллектуале'.

    Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

    Школьники решают исследовательские задачи (как правило, учебного характера) в течение всего учебного года. Для этого базовый (`олимпиадный') материал в направлении исследования изучается путем рещения задач. Задачи можно найти на алгебре, геометрии, спецматематике, кружках, на доске у 306, Вы можете предложить свои, и т.д.

    25.10. Крайний срок сдачи первой порции: нужно сдать выбранному Вами предруководителю не менее 10 устных решений и 2 идеальных письменных решений. Последние нужно редактировать на основании замечаний предруководителя, пока он не сочтет их идеальными.
    25.11. Крайний срок сдачи второй порции. 23.12 Крайний срок сдачи третьей порции. 20.01 Крайний срок сдачи четвертой порции. 17.02 Крайний срок сдачи пятой порции. 16.03 Крайний срок сдачи шестой порции. 13.04 Крайний срок сдачи всего.

    Оценка за вторую и следующие порции (в частности, окончательная оценка) складывается из
    - оценки руководителя (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании сданных устных и неидеальных письменных решений),
    - оценки рецензента (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании идеальных письменных решений - для N-й порции N решений на одну тему или равноценного, по мнению руководителя, решения более сложных задач),
    - достижений на внешних мероприятиях (целое или полуцелое число от 0 до 1, выставляемое на основании отзыва от конференции-конкурса, на которой полные тексты работ выкладываются в интернет; присутствие на самой конференции не обязательно, хотя наверняка Вам будет интересно).
    Сумма округляется в большую сторону.
    Решайте лучше и больше минимума, сдавайте быстрее крайнего срока!

    Почему надо начинать уже в сентябре? Серьезные достижения требуют длительной работы.
    Зачем писать текст? Написание текста - хороший способ структурировать и проверить свои мысли, а также cделать их доступными пользователю.
    Зачем представлять текст рецензенту? Взгляд со стороны помогает увидеть и ошибки и новые возможности, которые трудно заметить Вам или руководителю, `живущим внутри' задачи.
    Rambler's Top100