\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{circle_2}

\begin{document}

\begin{sheet}{Математический кружок МЦНМО}{6}{15 ноября 2003 г.}{Разные задачи}

\task По кругу стоят несколько рыцарей и лжецов. Каждый утверждает, что его
сосед справа~--- лжец. Может ли их (рыцарей и лжецов вместе) быть ровно 2003?\\
\emph{Примечание: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут.}

\task Докажите, что в любом классе найдутся два человека с 
одинаковым количеством друзей-одноклассников.

\task В мастерской у Мастера Ломастера три стола: с 51, 49 и 5 ножками. Мастер
умеет из любых двух столов делать один (с суммарным количеством ножек) и
распиливать стол с четным числом ножек на два с равным числом ножек. Ему
поступил заказ на 105 ``одноногих'' столиков. Сможет ли он его выполнить?

\task Черепашка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на
$90^\circ$ каждые 30 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную
точку только через \sub целое \sub чётное число часов.

\task \sub Разрежьте ``сфинкса'' (см. рис.~1) на четыре маленьких ``сфинкса''.

\sub Разрежьте ``уголок'' (см. рис.~2) на четыре равные части.

\task Нарисуйте четырёхзвенную ломаную, проходящую через девять точек,
изображённых на рисунке~3.

\task Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы все цвета были использованы и
любая прямая была покрашена \sub не более чем в два цвета \sub ровно в два 
цвета.

\medskip
\begin{tabular}{ccc}
\hbox to 3 cm{\hfil\includegraphics{6.3}\hfil}&
\hbox to 3 cm{\hfil\includegraphics{6.2}\hfil}&
\hbox to 3 cm{\hfil\includegraphics{6.1}\hfil}\\
Рис. 1&Рис. 2&Рис. 3
\end{tabular}

\end{sheet}

\print{1}

\end{document}
