\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{circle_1}

\begin{document}

\head{Математический кружок МЦНМО}{2}{11 октября 2003 г.}{Принцип Дирихле}

\prob шесть школьников съели семь конфет.
\subprob Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.
\subprob Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?

\prob В школе 11 классов по 35 человек. Докажите, что хотя бы у двух
учеников в школе  день рождения в один и тот же день.

\prob В Москве  живут более 13 миллионов человек. У человека на голове
не более, чем 3 миллиона волос. Докажите, что в Москве найдутся хотя бы два
человека, у которых одинаковое число волос.

\prob В некотором классе учится 30 не очень грамотных учеников. Во время
диктанта один ученик сделал 14 ошибок, но зато остальные строго меньше.
Докажите, что в классе имеются по крайней мере три ученика, сделавшие в
диктанте одинаковое количество ошибок.

\prob Докажите, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два
числа, разность которых  делится на 10.

\prob Докажите, что среди чисел вида $1, 11, 111, \ldots$ найдется число, 
которое делится на 2003.

\prob На клетчатой бумаге отметили 5 точек в узлах сетки. Докажите, что
среди них найдутся две точки, такие что середина отрезка, соединяющего их, тоже
попадает в узел.

\end{document}
